基礎数学例

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

ステップ 1

指数を足して ${(\frac{2}{3})}^{5}$ に ${(\frac{2}{3})}^{0}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5 + 0} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

ステップ 1.2

$5$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

ステップ 2

指数を足して ${(\frac{2}{3})}^{5}$ に ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ を移動させます。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{- 1} {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{- 1 + 5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

ステップ 2.3

$- 1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

ステップ 3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(\frac{81}{16})}^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{3}{2}$ を ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{3}$ を ${(\frac{2}{3})}^{1}$ に書き換えます。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({({(\frac{2}{3})}^{1})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

ステップ 4.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{1 \cdot - 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

ステップ 4.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

ステップ 4.5

${({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{- - 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

ステップ 4.5.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

ステップ 4.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{5 + 5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

ステップ 4.7

$5$ と $5$ をたし算します。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

ステップ 5

${(\frac{2}{3})}^{4}$ と ${(\frac{2}{3})}^{10}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1$ を掛けます。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(\frac{2}{3})}^{4}$ を ${(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{4} ({(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2})}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{4} ({(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2})}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

ステップ 6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{81}{16}$ を ${(\frac{16}{81})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{16}{81})}^{- 1})}^{2})}$

ステップ 6.2

$\frac{16}{81}$ を ${(\frac{2}{3})}^{4}$ に書き換えます。

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({({(\frac{2}{3})}^{4})}^{- 1})}^{2})}$

ステップ 6.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{2}{3})}^{4 \cdot - 1})}^{2})}$

ステップ 6.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{2}{3})}^{- 4})}^{2})}$

ステップ 6.5

${({(\frac{2}{3})}^{- 4})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {(\frac{2}{3})}^{- 4 \cdot 2})}$

ステップ 6.5.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {(\frac{2}{3})}^{- 8})}$

ステップ 6.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{6 - 8}}$

ステップ 6.7

$6$ から $8$ を引きます。

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

ステップ 7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$\frac{1}{{(\frac{2^{5}}{3^{5}})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

ステップ 7.2

積の法則を $\frac{2^{5}}{3^{5}}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{{(2^{5})}^{2}}{{(3^{5})}^{2}} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

ステップ 7.3

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$\frac{1}{\frac{{(2^{5})}^{2}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

ステップ 7.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

${(2^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{2^{5 \cdot 2}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

ステップ 7.4.1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{2^{10}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

ステップ 7.4.2

$2$ を $10$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{1024}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

ステップ 7.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

${(3^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{1024}{3^{5 \cdot 2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

ステップ 7.5.1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{1024}{3^{10}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

ステップ 7.5.2

$3$ を $10$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

ステップ 7.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $2^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{1}{3^{- 2} \cdot 2^{2}}}$

ステップ 7.7

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $3^{- 2}$ を分子に移動させます。

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 7.8

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{9}{2^{2}}}$

ステップ 7.9

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{9}{4}}$

ステップ 8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1024}{59049}$ に $\frac{9}{4}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{1024 \cdot 9}{59049 \cdot 4}}$

ステップ 8.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$1024$ に $9$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{9216}{59049 \cdot 4}}$

ステップ 8.2.2

$59049$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{9216}{236196}}$

ステップ 8.3

$9216$ と $236196$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$36$ を $9216$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{36 (256)}{236196}}$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$36$ を $236196$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{36 \cdot 256}{36 \cdot 6561}}$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{36 \cdot 256}{36 \cdot 6561}}$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{256}{6561}}$

ステップ 9

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 (\frac{6561}{256})$

ステップ 10

$\frac{6561}{256}$ に $1$ をかけます。

$\frac{6561}{256}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{6561}{256}$

10進法形式：

$25.62890625$

帯分数形：

$25 \frac{161}{256}$

基礎数学 例

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